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第一百二十五章 月球软着陆

    “王斯达同志,你懈怠了,天阁计划已经运行了这么长时间,你一次组会也没有参加过,你对得起你爷爷的期待吗?”方舟向两人展示纸上的计算成果。


    除了天气的运行数据以外,还有逻辑电路的模拟计算。


    “我...我又听不懂,我怎么参加?”王斯达涨红了脸说道。


    “我倒是能看懂一点,不过你们研究这个做什么?”魏莱看了看纸上的电路逻辑说道。


    “问题就在这里。”方舟叹了一口气说道。


    “目前整个小组除了我以外,你们两个都是一条腿走路的瘸子,魏莱只喜欢实验,却不喜欢理论计算,王斯达只知道计算,不知道实际应用。”


    和这样的两个人合作,既是幸运也是不幸。


    放在两人的专业里,可能都是各自方向的学霸。


    但放在比赛里,不能和魏莱讲数学,不能和王斯达讲应用,这是最令方舟头痛的一件事。


    “暂时不提高能天体物理界的计算,咱们就以经典的月球软着陆问题为例,进行计算。”


    方舟手上的笔在纸上飞速的游走着。


    要想计算探测器的运行轨迹,首先要分析月球的实际情况运动模式。


    针对月球的质量只有地球的1/80,自传周期慢,与其绕地球运行的公转周期大致相等,约为27.3天,导致月球引力位于各阶次谐系数的差别不像地球引力位那样。


    对于低轨道月球卫星,地球引力摄动也几乎月月球非球形引力摄动相当。


    月球表面不存在稠密的大气层,月球卫星的运动无能量损耗问题或者可以忽略不计。


    根据这样的引力场条件,可以建立两套模型,一套是地球引力场模型,一套是月球引力场模型。


    探测器进入环月轨道先进行霍曼变轨,应用小学二年级学的Pin极大值原理建立探测器力学模型,取最终指标为J,引入月球非球形引力摄动、地球引力摄动、太阳引力摄动、月球固体潮摄动、太阳光压摄动、月球扁率间接摄动、地球扁率摄动、月球引力后牛顿效应等约束条件建立哈密顿函数...


    “停停停!”还没开始讲到模型最为精华的部分,王斯达便停止了方舟的念经行为。


    一开始月球和地球的引力对探测器的影响,王斯达还是可以听得懂的,但随后从方舟嘴里蹦出的各种摄动,扁率变化,王斯达一个头变得两个大。


    “简而言之,地球不是纯圆形,而是一个扁圆,探测器在运行过程中,来自地球的引力大小也会不断变化,所以需要考虑扁率对探测器运行轨迹带来的影响...”


    王斯达皱了皱眉,示意方舟继续。


    根据上述的探测器力学模型,我们接下来引入月球卫星的精密定轨计算,根据探测器、月球卫星、监测站的相对位置和矢量关系,就三种轨道模型进行分别计算。


    第一种是太阳同步轨道,第二种是月球同步轨道,第三种的冻结轨道,第三种轨道的可能性比较小,所以不展开计算。


    在这里我们建立一个开关函数,用于对其中的力学控制参数达到最大限制。


    方舟在纸上同时列出了矢量关系和计算方程。


    “接下来,只需要使用小学二年级的数学知识,就可以利用力学模型对三种轨道进行模拟计算,从而得出最优的力学控制解...”


    众所周知,本科<硕士<博士<<小学二年级。


    魏莱突然觉得自己有必要回去重读一下小学二年级。


    她看到方舟安静的纸上写着复杂的计算公式,陷入了沉默,而旁边的王斯达眼睛则越来越亮。


    一开始模型并不能为王斯达所理解的,但伴随着方舟的精简和求解,模型的未知数变得越来越少,当进入代数的领域时,她便知道自己的主场来了。


    于是大胆的接过方舟的圆珠笔,在纸上流利的写着。


    得到最终的代数解之后,得意是看向方舟。


    表情似乎是在说“快夸我。”


    但方舟偏偏不让他如意,“我都简化成这样了,高中生都能算得出来,你再算不出,我建议你爷爷带你重新高考一次。”方舟笑着说道。


    旁边的魏莱脸色微微发红,身前的王斯达却已经气炸,圆珠笔重重的砸在桌子上,笔帽横飞。


    “这还只是一四年建模真题的第一小问,下一问要不你来建模?”方舟眼中含笑的说道。


    王斯达自知没有这个能力,缩了缩身子,就快到了桌子下面。


    方舟看到对方这幅认输的态度,笑了笑,不再嘲讽。


    第二问求的是探测器的燃耗最优控制,并不是说找到一条最短的轨道就行,也需要考虑加减速的燃耗。


    因此不能单纯的以探测器的飞行长度作为优化变量。


    魏莱本想提出的求解方案被方舟彻底堵死在了喉咙眼里。


    燃耗和什么有关,自然是燃料的质量,因为燃料的质量在探测器整体质量的占比极大,因此在作放大化之后,便可以取整个探测器的质量作为最终的优化求解变量。


    这道题建立在第一小问的基础上,也就是说需要在轨道力学计算之余,找到一组容许的控制,使得探测器着陆时的剩余质量最大。


    还是根据上题的极大值原理,在控制模型的基础上,取两组共轭变量建立共轭方程,此时的最优轨道计算就变成了了质量极值的求解。


    讲到这里,方舟稍微停顿了一下。


    大多数的建模真题并不像高中数学题一样,第一问送分,第二问再卡死百分之五十的学生,第三问在卡死百分之九十的学生。


    建模的真题第一问的题面绝对是最简单的,难度确实最大的。


    三个小问的难度应该是第三问>=第一问>第二问。


    因为第三问的开放性极强,所有有时第三问的难度也会出现和第一问的难度相当的时候。


    大多数建模真题第二问的解答,只需要根据第一问建立的模型直接求解即可,除了计算以外,并没有多少难度。
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